KTET Maths Previous year Questions and Answers with Detailed Solution

Ans)
കാർ 40 മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ബൈക്ക് 25 മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കുന്നു എന്ന് പറഞ്ഞാൽ, അവർ രണ്ടും ഒരേ സമയം സഞ്ചരിക്കുന്നതിന്‍റെ
അനുപാതം 40:25
അല്ലെങ്കിൽ 8:5 ആകുന്നു.
അതായത്, കാർ 8 മീറ്റർ
സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ബൈക്ക് 5 മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കും.

ഇപ്പോൾ, കാർ 2 കിലോമീറ്റർ (2000 മീറ്റർ) സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ബൈക്ക് എത്ര ദൂരം സഞ്ചരിക്കും എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കാം.
അനുപാതം 8:5 ആയതിനാൽ,
കാർ 8× 250 : bike 5× 250
കാർ 2000m : bike 1250
അതിനാൽ, കാർ 2000 മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ബൈക്ക് 1250 മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കും.

ഏറ്റവും ചെറിയ നാലക്കമുള്ള ഇരട്ട സംഖ്യ 1000 ആണ്.
ഏറ്റവും വലിയ മൂന്ന് അക്കമുള്ള ഒറ്റ സംഖ്യ 999 ആണ്.
ഇവ രണ്ടിനും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണക്കാക്കാം:

[ 1000 - 999 = 1 ]അതായത്,

ഏറ്റവും ചെറിയ നാലക്കമുള്ള ഇരട്ട സംഖ്യയും ഏറ്റവും വലിയ മൂന്ന് അക്കമുള്ള ഒറ്റ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 1 ആണ്.

Ans)
അഭാജ്യ സംഖ്യ (Prime number) എന്നത് 1 നും ആ സംഖ്യയ്ക്കും മാത്രമേ ഭാഗിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയാകും.

ഇപ്പോള്‍ വേഗത്തില്‍ പരിശോധിക്കാം:
A) 27: 3 × 9 = 27, അതായത് 27 ഒരു ഭജ്യ സംഖ്യയല്ല.
B) 63: 7 × 9 = 63, അതായത് 63 ഒരു ഭജ്യ സംഖ്യയല്ല.
C) 73: 1 നും 73 നും മാത്രം ഭാഗിക്കുന്നു, അതിനാല്‍ 73 ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യയാണ്.
D) 91: 7 × 13 = 91, അതായത് 91 ഒരു ഭജ്യ സംഖ്യയല്ല.അതിനാല്‍,
73 (C) ആണ് അഭാജ്യ സംഖ്യ.

Ans)

എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക =

S_n= n ( n+1)/2

ഇവിടെ, ( n ) ആണ് പദങ്ങളുടെ എണ്ണം,

ശ്രേണി 1, 2, 3, 4, 5, ... ആയതിനാല്‍,

( n = 30 )

n(n+1)/2

30 ( 30+1)/2

30× 31 /2

15× 31 = 465

, ഈ ശ്രേണിയിലെ 30 പദങ്ങളുടെ തുക 465 ആണ്

Ans)
ഒരു വരിയിലെ മുഴുവൻ ആളുകൾ എണ്ണുന്നതിന് മുൻപിൽ നിന്നും പിന്നിൽ നിന്നും നന്നായി വേണം. ഒരു വ്യക്തി മുന്നിൽ നിന്ന് 11-ആമത്തെ ആളാണ്,

അപ്പോൾ അവനു മുൻപിൽ 10 പേരുണ്ട്.
പിന്നിൽ നിന്ന് 9-ആമത്തെ ആളാണെങ്കിൽ, അവനു ശേഷം 8 പേരുണ്ട്.
ആതുകൊണ്ട് ആ വരിയിൽ ആളുകളുടെ മൊത്തം എണ്ണം:
[ 10 (അവന്റെ മുൻപിൽ) + 1 (അവൻ) + 8 (അവന്റെ പിന്നാലെ) = 19 ]
ഇതിൽ,
10 + 1 + 8 = 19അതിനാൽ,
ആ വരിയിൽ 19 പേർ ഉണ്ട്.

Ans)
അഭാജ്യ സംഖ്യ (prime number) ആണെന്നു വെച്ചാല്‍ അത് 1 നും അതേ സംഖ്യയ്ക്കുമാത്രം ഭാഗിക്കാനാകുന്ന സംഖ്യയായിരിക്കും.
നമുക്ക് ഓരോ സംഖ്യയും പരിശോധിക്കാം:
A) 39 - 3, 13 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഭാഗിക്കാനാകും, അതിനാല്‍ ഇത് അഭാജ്യ സംഖ്യ അല്ല.

B) 49 - 7, 7 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഭാഗിക്കാനാകും, അതിനാല്‍ ഇത് അഭാജ്യ സംഖ്യ അല്ല.
C) 99 - 3, 33 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഭാഗിക്കാനാകും, അതിനാല്‍ ഇത് അഭാജ്യ സംഖ്യ അല്ല.
D) 89 - 1 നും 89 നും മാത്രമേ ഭാഗിക്കാനാകൂ, അതിനാല്‍ ഇത് അഭാജ്യ സംഖ്യയാണ്.അതുകൊണ്ട്,
ഉത്തരം D) 89.

ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ അഞ്ചു പദങ്ങൾ കൂട്ടിക്കണക്കുക:
5 55 555 5555 55555
ഈ പദങ്ങൾ കൂട്ടുക:[ 5 + 55 + 555 + 5555 + 55555 ]
അടുക്കുക:
[ 5 ]
[ + 55 = 60 ]
[ + 555 = 615 ]
[ + 5555 = 6170 ]
[ + 55555 = 61725 ]
ഇപ്പോൾ, 61725 എന്ന സംഖ്യയിൽ 100-ൽ വരുന്ന സ്ഥാനം കണ്ടുപിടിക്കാം.
ഈ സംഖ്യയിൽ 100-ൽ സ്ഥാനം 7 ആണ്.
അതുകൊണ്ട്,
ഉത്തരം 7 ആണ്.

Ans)
A' വരിയിൽ മുന്നിൽ നിന്ന് നാലാമനാണ്,അർത്ഥം,
A' ന് മുന്നിൽ 3 പേർ ഉണ്ടെന്ന് ആണ്.
'B' പിന്നിൽ നിന്ന് ആറാമനാണ്, അർത്ഥം,
B' ന്റെ പിന്നിൽ 5 പേർ ഉണ്ടെന്ന് ആണ്.
B യുടെ മുന്നിൽ മൂന്നാമനാണ് A.
അതായത്, B' ന്റെ മുന്നിൽ 2 പേർ,
പിന്നെ A,
അങ്ങനെ B' ന്റെ മുന്നിൽ 3 പേർ ഉണ്ടെന്ന് കാണാം.
ഈ വിവരങ്ങൾ പ്രകാരം, നമുക്ക് വരിയിൽ ആകെ എത്ര ആളുകൾ ഉണ്ടെന്നു കണ്ടുപിടിക്കാം:

B' ന് പിന്നിൽ 5 പേർ

B' മുൻപുള്ള A' ന്റെ മുമ്പുള്ള 2 പേർ + A + BB' ന്റെ പിന്നിലും, മുൻപുമുള്ള ആളുകളുടെ എണ്ണം കൂട്ടുക:

[ 5 (B' ന്റെ പിന്നിൽ) + 1 (B) + 2 (B' മുന്നിലെ A' മുന്നിലെ 2 പേർ) + 1 (A) + 3 (A മുമ്പിലുള്ള 3) = 12 ]അതുകൊണ്ട്,

വരിയിൽ ആകെ 12 പേർ ഉണ്ട്

Ans:
ആദ്യത്തെ 20 ഇരട്ട സംഖ്യകളെ നോക്കാം:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40.

ഇവയുടെ തുക:

[ 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 ]

ഈ തുക ലഘുവായി കണ്ടെത്താൻ:,

[ 2(1 + 2 + 3 + ...... + 20) ]

പദ്ധതിയുടെ തുക:

[ 1 + 2 + 3 + ...... + 20 = (20×21)/2 = 210 ]

ആദ്യത്തെ 20 ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ തുക:

[ 2 × 210 = 420 ]

ഇപ്പോൾ, ആദ്യത്തെ 20 എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക:

[ 1 + 2 + 3 + ......+ 20 = 210 ]

ഇരുവരുടെയും വ്യത്യാസം:

[ 420 - 210 = 210]

ശരിയായ ഉത്തരം (C) 210.

Ans
സാധാരണ പലിശ കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിനുള്ളിലെ പലിശ കണക്കാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന സമവാക്യം:

[ A = P + SI ]

[ SI = P × R × T / 100 ]

ഇവിടെ,

A = ആകെ തുക

P = മുഖധനം

SI = സാധാരണ പലിശ

R = പലിശ നിരക്ക് (ശതമാനത്തിൽ)

T = സമയകാലയളം (വർഷങ്ങൾ)

5 വർഷം കൊണ്ട് 3000 രൂപ 3600 രൂപയാകും എന്ന് നമുക്ക് നൽകപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

3600 = 3000 + SI

SI = 3600 - 3000

SI = 600

ഇപ്പോൾ, സാധാരണ പലിശയുടെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്:

600 = 3000 × R × 5 / 100 

600 = 15000R / 100 

600 = 150 R 

R = 600 / 150 

R = 4% 

പലിശ നിരക്ക് 1% വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ:

R = 4% + 1% = 5% 

പുതിയ പലിശ നിരക്ക് ഉപയോഗിച്ച് 5 വർഷത്തെ സാധാരണ പലിശ കണക്കാക്കാം:

SI = 3000 × 5/ 100 

SI = 3000 × 25 / 100

SI = 750

അതുകൊണ്ട്, ശരിയായ ഉത്തരം (C) 750.

(122/0.122) ×(12.2/x) = 1

ഈ സമവാക്യം ലളിതമാക്കാം:

(122 × 12.2) /(0.122 × x)= 1

(122 ×12.2) /( 0.122 × x) = 1

ഇപ്പോൾ, നമുക്ക് 122 ×12.2 നെ ലളിതമാക്കാം:

122 ×12.2 = 1220 + 244 = 1484

അതിനാൽ,

1484 / 0.122 ×X = 1

ഇനി,

 1484 = 0.122 × x

 x = 1484 /0.122

x = 1484 × 1000/122

 = 1484000/122

 x = 12164.754 ~= 12200

അതുകൊണ്ട്, x ന്റെ വില 122 ആണ്.

Answer: 122

അഭാജ്യ സംഖ്യ എന്താണെന്ന് നോക്കുമ്പോൾ, അത് 1 നും സ്വന്തം തനിക്കുമാത്രം ഗുണകരമുള്ള സംഖ്യകളാണ്.

(A) 51: 51 = 3 × 17, അതായത് 51 ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യ അല്ല.

(B) 49: 49 = 7 × 7, അതായത് 49 ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യ അല്ല.

(C) 117: 117 = 3 × 39, 117 = 3 × 3 × 13, അതായത് 117 ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യ അല്ല.

(D) 47: 47 - 1 നും 47 നും മാത്രമേ ഗുണകരമാകൂ. 47 ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യയാണ്.

അതുകൊണ്ട് ശരിയായ ഉത്തരം (D) 47.

മട്ടത്രികോണം (right-angled triangle) അഥവാ പൈതഗൊറസ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധിക്കാം:

a² + b² = c²

ഇവിടെ c വലിയ വശമാണ്.

(A) 3 cm, 4 cm, 5 cm:

3 ² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²

അതായത്, ഇത് മട്ടത്രികോണം ആണ്.

(B) 6 cm, 8 cm, 10 cm:

6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²

അതായത്, ഇത് മട്ടത്രികോണം ആണ്.

(C) 5 cm, 12 cm, 13 cm:

5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²

അതായത്, ഇത് മട്ടത്രികോണം ആണ്.

(D) 9 cm, 12 cm, 18 cm:

9² + 12²= 81 + 144 = 225

18² = 324

225 ≠ 324 not equal

അതായത്, (D) 9 cm, 12 cm, 18 cm മട്ടത്രികോണം അല്ല.

അതിനാൽ, ശരിയായ ഉത്തരം (D) 9 cm, 12 cm, 18 cm.

തുടർച്ചയായ രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ n and n+1 ആകാം. ഇവയുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 51 എന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതായത്:

(n + 1) ² - n² = 51

ഇനി, നമുക്ക് ഈ സമവാക്യം ലളിതമാക്കാം:

(n² + 2n + 1) - n² = 51

2n + 1 = 51

2n = 50

n= 25

അതിനാൽ, ഈ സംഖ്യകൾ 25 and 26 ആണ്.

അവയുടെ തുക:

25 + 26 = 51

അതുകൊണ്ട്, ശരിയായ ഉത്തരം (A) 51.

നമുക്ക് സമാനത കണ്ടെത്താം. സംഖ്യകൾ:

2, 5, 11, 23, ....

അവയുടെ വ്യത്യാസം:

5 - 2 = 3

11 - 5 = 6

23 - 11 = 12

വ്യത്യാസം 3, 6, 12 ആയിരിക്കുന്നു, ഇത് രണ്ടാമത്തെ വ്യത്യാസങ്ങളുടെ സരിപടി കാണിക്കുന്നു:

6 - 3 = 3

12 - 6 = 6

ഇത് മൂന്ന് കൂട്ടികളുടെ (3, 6) പലഗുണവും (പുതിയ വ്യത്യാസം 12) കൊണ്ട് 3 എന്ന വ്യത്യാസം വർദ്ധിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, അടുത്ത വ്യത്യാസം:

12 × 2 = 24

23 + 24 = 47

തൊട്ടടുത്ത സംഖ്യ 47 ആണ്.

ശരിയായ ഉത്തരം (A) 47.

Ans: 20%

ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 101 പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാക്കാൻ നാം പദങ്ങളെ അടയ്ക്കേണ്ടതാണ്:

ശ്രേണി: 3, -3, 3, -3, ...

ഇതിന്റെ തുകയുടെ ആദ്യത്തെ 101 പദങ്ങളുടെ മൊത്തം അടയുകയും കൂട്ടാം:

101പദങ്ങളുടെ മൊത്തം = 101 ×3 + 100 ×(-3)

= 303 - 300

= 3

അതേപോലെ, അവസാനത്തെ പദം അല്ലെങ്കിൽ 101 ാം പദം ശ്രേണിയിൽ 3 ആണ്. അതായത്, ആദ്യത്തെ 101 പദങ്ങളുടെ തുക ഉത്തരം ആയിരിക്കും:(D) 3

8 +8+8÷8 എന്നതിൽ ഹരണം ഉണ്ട് അത് ആദ്യം ചെയ്യണം [ 8÷8 എന്നത് 8/8 ആണ് അത് 1 ആണ്]

അപ്പൊൾ

8+8+1 = 17

ഉത്തരം : 17

Ans: x × y

Ans: D) 45.36 = 45+0.3+0.06