ktet maths question paper

ktet maths category 1

കണക്ക് പഠനം ktet പരീക്ഷക്ക് അവിശ്യമായ ഒരു വിഷയമാണ്. 30 മാർക്കിൽ ഒരു 50% അതയാത് പകുതി എങ്കിലും നേടിയെടുക്കാൻ കഴിയണം..

ഇതിന് ഏറ്റവും നല്ലത് മുൻവർഷ പരീക്ഷയിൽ ചോദിച്ച ചോദ്യങ്ങൾ പരിശോധിച്ച് അതിൻ്റെ ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്ന പാറ്റേൺ മനസ്സിൽക്കുക എന്നതാണ്.

ചോദ്യങ്ങളുടെ രീതി എപ്പോഴും ഒരു പോലെയാണ് ഒരു ചോദ്യം പഠിച്ചാൽ ആ മോഡൽ വരുന്ന മറ്റുള്ള ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും... മുൻവർഷ ചോദ്യപേപ്പറിലെ കണക്ക് ചോദ്യങ്ങളും താഴെ ചോദ്യങ്ങളും അവയുടെ ഉത്തരങ്ങളുടെം വിശദീകരണവുമാണ് താഴെ നൽകിയിട്ടുണ്ട്.

കുറച്ചു ചോദ്യങ്ങൾ വായിക്കാം

കണക്ക് ചോദ്യങ്ങൾ

🔰ഒരു കാർ 40 മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ അതേസമയം ഒരു ബൈക്ക് 25 മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കും എങ്കിൽ കാർ രണ്ട് കിലോമീറ്റർ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ബൈക്ക് എത്ര ദൂരം സഞ്ചരിക്കും ?
Ans)
കാർ 40 മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ബൈക്ക് 25 മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കുന്നു എന്ന് പറഞ്ഞാൽ, അവർ രണ്ടും ഒരേ സമയം സഞ്ചരിക്കുന്നതിന്‍റെ 
അനുപാതം 40:25 
അല്ലെങ്കിൽ 8:5 ആകുന്നു.
അതായത്, കാർ 8 മീറ്റർ
സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ബൈക്ക് 5 മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കും.

ഇപ്പോൾ, കാർ 2 കിലോമീറ്റർ (2000 മീറ്റർ) സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ബൈക്ക് എത്ര ദൂരം സഞ്ചരിക്കും എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കാം.
അനുപാതം 8:5 ആയതിനാൽ,
കാർ 8× 250  : bike 5× 250
കാർ 2000m : bike 1250
അതിനാൽ, കാർ 2000 മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ബൈക്ക് 1250 മീറ്റർ സഞ്ചരിക്കും.

🔰ഏറ്റവും ചെറിയ നാലക്കമുള്ള ഇരട്ടസംഖ്യയും ഏറ്റവും വലിയ മൂന്ന് അക്കമുള്ള ഒറ്റ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എത്ര ?

ഏറ്റവും ചെറിയ നാലക്കമുള്ള ഇരട്ട സംഖ്യ 1000 ആണ്.
ഏറ്റവും വലിയ മൂന്ന് അക്കമുള്ള ഒറ്റ സംഖ്യ 999 ആണ്.
ഇവ രണ്ടിനും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണക്കാക്കാം:

[ 1000 - 999 = 1 ]അതായത്, 

ഏറ്റവും ചെറിയ നാലക്കമുള്ള ഇരട്ട സംഖ്യയും ഏറ്റവും വലിയ മൂന്ന് അക്കമുള്ള ഒറ്റ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 1 ആണ്.

🔰അഭാജ്യ സംഖ്യ ഏത് ? A)27
B)63
C)73
D)91

Ans)

അഭാജ്യ സംഖ്യ (Prime number) എന്നത് 1 നും ആ സംഖ്യയ്ക്കും മാത്രമേ ഭാഗിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയാകും.

ഇപ്പോള്‍ വേഗത്തില്‍ പരിശോധിക്കാം:
A) 27: 3 × 9 = 27, അതായത് 27 ഒരു ഭജ്യ സംഖ്യയല്ല. 
B) 63: 7 × 9 = 63, അതായത് 63 ഒരു ഭജ്യ സംഖ്യയല്ല. 
C) 73: 1 നും 73 നും മാത്രം ഭാഗിക്കുന്നു, അതിനാല്‍ 73 ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യയാണ്.
D) 91: 7 × 13 = 91, അതായത് 91 ഒരു ഭജ്യ സംഖ്യയല്ല.അതിനാല്‍,
 73 (C) ആണ് അഭാജ്യ സംഖ്യ.

🔰1 , 2 ,3 , 4 ,5 .......ശ്രേണിയിലെ 30 പദങ്ങളുടെ തുക എത്രയയിരിക്കും ?

Ans) 

 n  എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക =

 

             n ( n+1)

    Sn=   ----------

                   2

ഇവിടെ, ( n ) ആണ് പദങ്ങളുടെ എണ്ണം, 

ശ്രേണി 1, 2, 3, 4, 5, ... ആയതിനാല്‍,

( n = 30 )

 n(n+1)/2

30 ( 30+1)/2

30× 31 /2

15× 31 = 465

, ഈ ശ്രേണിയിലെ 30 പദങ്ങളുടെ തുക 465 ആണ്

🔰ഒരാൾ ഒരു വരിയിൽ മുന്നിൽ നിന്ന് എണ്ണുമ്പോൾ 11 മനും പിന്നിൽ നിന്ന് എണ്ണുമ്പോൾ 9 മനും ആണ് എങ്കിൽ ആ വരിയിൽ എത്ര പേരുണ്ട് ?
Ans)
ഒരു വരിയിലെ മുഴുവൻ ആളുകൾ എണ്ണുന്നതിന് മുൻപിൽ നിന്നും പിന്നിൽ നിന്നും നന്നായി വേണം. ഒരു വ്യക്തി മുന്നിൽ നിന്ന് 11-ആമത്തെ ആളാണ്, 

അപ്പോൾ അവനു മുൻപിൽ 10 പേരുണ്ട്.
 പിന്നിൽ നിന്ന് 9-ആമത്തെ ആളാണെങ്കിൽ, അവനു ശേഷം 8 പേരുണ്ട്.
ആതുകൊണ്ട് ആ വരിയിൽ ആളുകളുടെ മൊത്തം എണ്ണം: 
[ 10 (അവന്റെ മുൻപിൽ) + 1 (അവൻ) + 8 (അവന്റെ പിന്നാലെ) = 19 ]
ഇതിൽ,
10 + 1 + 8 = 19അതിനാൽ,
ആ വരിയിൽ 19 പേർ ഉണ്ട്.

🔰അഭാജ്യ സംഖ്യ ഏത് ?
A)39 
B)49 
C)99
D)89


Ans)
അഭാജ്യ സംഖ്യ (prime number) ആണെന്നു വെച്ചാല്‍ അത് 1 നും അതേ സംഖ്യയ്ക്കുമാത്രം ഭാഗിക്കാനാകുന്ന സംഖ്യയായിരിക്കും. 
നമുക്ക് ഓരോ സംഖ്യയും പരിശോധിക്കാം:
A) 39 - 3, 13 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഭാഗിക്കാനാകും, അതിനാല്‍ ഇത് അഭാജ്യ സംഖ്യ അല്ല.

 B) 49 - 7, 7 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഭാഗിക്കാനാകും, അതിനാല്‍ ഇത് അഭാജ്യ സംഖ്യ അല്ല. 

C) 99 - 3, 33 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഭാഗിക്കാനാകും, അതിനാല്‍ ഇത് അഭാജ്യ സംഖ്യ അല്ല. 

D) 89 - 1 നും 89 നും മാത്രമേ ഭാഗിക്കാനാകൂ, അതിനാല്‍ ഇത് അഭാജ്യ സംഖ്യയാണ്.അതുകൊണ്ട്, 

ഉത്തരം D) 89.

🔰5 , 55 ,555 , 5555....

ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ അഞ്ചു പദങ്ങൾ കൂട്ടിയാൽ കിട്ടുന്ന തുകയിലെ 100 ൻ്റെ സ്ഥാനത്ത് വരുന്ന അക്കം ഏത് ?

ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ അഞ്ചു പദങ്ങൾ കൂട്ടിക്കണക്കുക:

5 55 555 5555 55555 

ഈ പദങ്ങൾ കൂട്ടുക:[ 5 + 55 + 555 + 5555 + 55555 ]

അടുക്കുക: 

[ 5 ] 

[ + 55 = 60 ] 

[ + 555 = 615 ]

 [ + 5555 = 6170 ] 

[ + 55555 = 61725 ]

ഇപ്പോൾ, 61725 എന്ന സംഖ്യയിൽ 100-ൽ വരുന്ന സ്ഥാനം കണ്ടുപിടിക്കാം.

 ഈ സംഖ്യയിൽ 100-ൽ സ്ഥാനം 7 ആണ്.

അതുകൊണ്ട്, 

ഉത്തരം 7 ആണ്.

🔰A' ഒരു വരിയിൽ മുന്നിൽ നിന്ന് നാലാമനാണ്.  'B' പിന്നിൽ നിന്ന് ആറാമതാണ്. B യുടെ മുന്നിലായി മൂന്നാമനാണ് A.

എങ്കിൽ വരിയിൽ ആകെ എത്ര പേരുണ്ട് ?

Ans)

A' വരിയിൽ മുന്നിൽ നിന്ന് നാലാമനാണ്,അർത്ഥം, 

A' ന് മുന്നിൽ 3 പേർ ഉണ്ടെന്ന് ആണ്. 

'B' പിന്നിൽ നിന്ന് ആറാമനാണ്, അർത്ഥം,

 B' ന്റെ പിന്നിൽ 5 പേർ ഉണ്ടെന്ന് ആണ്.

B യുടെ മുന്നിൽ മൂന്നാമനാണ് A.

 അതായത്, B' ന്റെ മുന്നിൽ 2 പേർ, 

പിന്നെ A, 

അങ്ങനെ B' ന്റെ മുന്നിൽ 3 പേർ ഉണ്ടെന്ന് കാണാം.

ഈ വിവരങ്ങൾ പ്രകാരം, നമുക്ക് വരിയിൽ ആകെ എത്ര ആളുകൾ ഉണ്ടെന്നു കണ്ടുപിടിക്കാം:

B' ന് പിന്നിൽ 5 പേർ

B' മുൻപുള്ള A' ന്റെ മുമ്പുള്ള 2 പേർ + A + BB' ന്റെ പിന്നിലും, മുൻപുമുള്ള ആളുകളുടെ എണ്ണം കൂട്ടുക: 

[ 5 (B' ന്റെ പിന്നിൽ) + 1 (B) + 2 (B' മുന്നിലെ A' മുന്നിലെ 2 പേർ) + 1 (A) + 3 (A മുമ്പിലുള്ള 3) = 12 ]അതുകൊണ്ട്, 

വരിയിൽ ആകെ 12 പേർ ഉണ്ട്

🔰ആദ്യത്തെ 20 ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെയും ആദ്യത്തെ 20 എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെയും വ്യത്യാസം ഏത് ?
(A) 142
(B) 240
(C)210
(D) 220

ആദ്യത്തെ 20 ഇരട്ട സംഖ്യകളെ നോക്കാം:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40.

ഇവയുടെ തുക:

[ 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 ]

ഈ തുക ലഘുവായി കണ്ടെത്താൻ:,

[ 2(1 + 2 + 3 + ...... + 20) ]

പദ്ധതിയുടെ തുക:

[ 1 + 2 + 3 + ...... + 20 = (20×21)/2 = 210 ]

ആദ്യത്തെ 20 ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ തുക:

[ 2 × 210 = 420 ]

ഇപ്പോൾ, ആദ്യത്തെ 20 എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക:

[ 1 + 2 + 3 + ......+ 20 = 210 ]

ഇരുവരുടെയും വ്യത്യാസം:

[ 420 - 210 = 210]

ശരിയായ ഉത്തരം (C) 210.

🔰ഒരു നിശ്ചിത ശതമാനം സാധാരണ പലിശ കണക്കാക്കുമ്പോൾ 5 വർഷം കൊണ്ട് 3000 രൂപ 3600 രൂപയാകും. പലിശനിരക്ക് 1% വർദ്ധിച്ചാൽ 5 വർഷത്തേയ്ക്ക് ആകെ  പലിശ എത്ര രൂപയാകും ?

(A) 600

(B) 660

(C) 750

(D) കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല

സാധാരണ പലിശ കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിനുള്ളിലെ പലിശ കണക്കാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന സമവാക്യം:

[ A = P + SI ]

[ SI = P × R × T / 100 ]

ഇവിടെ,

- A  = ആകെ തുക

- P = മുഖധനം

-  SI = സാധാരണ പലിശ

-  R  = പലിശ നിരക്ക് (ശതമാനത്തിൽ)

-  T  = സമയകാലയളം (വർഷങ്ങൾ)

5 വർഷം കൊണ്ട് 3000 രൂപ 3600 രൂപയാകും എന്ന് നമുക്ക് നൽകപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

 3600 = 3000 + SI 

SI = 3600 - 3000 

 SI = 600 

ഇപ്പോൾ, സാധാരണ പലിശയുടെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്:

 600 = 3000 × R × 5 / 100 

600 = 15000R / 100 

600 = 150 R 

R = 600 / 150 

 R = 4% 

പലിശ നിരക്ക് 1% വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ:

R = 4% + 1% = 5% 

പുതിയ പലിശ നിരക്ക് ഉപയോഗിച്ച് 5 വർഷത്തെ സാധാരണ പലിശ കണക്കാക്കാം:

SI = 3000 × 5/ 100 

SI = 3000 × 25 / 100

SI = 750

അതുകൊണ്ട്, ശരിയായ ഉത്തരം (C) 750.

🔰122/ 0.122 × 12.2/ x = ആയാൽ x ന്റെ വില എത്ര ?

(A) 0.0122

(B) 1.22

(C) 12.2

(D) 122

(122/0.122) ×(12.2/x) = 1 

ഈ സമവാക്യം ലളിതമാക്കാം:

(122 × 12.2) /(0.122 × x)= 1 

(122 ×12.2) /( 0.122 × x) = 1 

ഇപ്പോൾ, നമുക്ക് 122 ×12.2 നെ ലളിതമാക്കാം:

122 ×12.2 = 1220 + 244 = 1484 

അതിനാൽ,

1484 / 0.122 ×X = 1

ഇനി, 

 1484 = 0.122 × x 

 x = 1484 /0.122

x = 1484 × 1000 122x

 = 1484000/122

 x = 12164.754 ~= 12200 

അതുകൊണ്ട്, x ന്റെ വില 122 ആണ്. 

Answer: 122

🔰താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യ ഏത് ?

(A) 51

(B) 49

(C) 117

(D) 47

അഭാജ്യ സംഖ്യ എന്താണെന്ന് നോക്കുമ്പോൾ, അത് 1 നും സ്വന്തം തനിക്കുമാത്രം ഗുണകരമുള്ള സംഖ്യകളാണ്.

(A) 51: 51 = 3 × 17, അതായത് 51 ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യ അല്ല.

(B) 49: 49 = 7 × 7, അതായത് 49 ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യ അല്ല.

(C) 117: 117 = 3 × 39, 117 = 3 × 3 × 13, അതായത് 117 ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യ അല്ല.

(D) 47: 47 - 1 നും 47 നും മാത്രമേ ഗുണകരമാകൂ. 47 ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യയാണ്.

അതുകൊണ്ട് ശരിയായ ഉത്തരം (D) 47.

🔰താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന അളവുകളിൽ ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ അല്ലാത്തത് ഏത് ?

(A) 3 cm, 4 cm, 5 cm

(B) 6 cm, 8 cm, 10 cm

(C) 5 cm, 12 cm, 13 cm

(D) 9 cm, 12 cm, 18 cm

മട്ടത്രികോണം (right-angled triangle) അഥവാ പൈതഗൊറസ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധിക്കാം: 

a^2 + b^2 = c^2 

എവിടെ  c വലിയ വശമാണ്.

(A) 3 cm, 4 cm, 5 cm:

 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 

അതായത്, ഇത് മട്ടത്രികോണം ആണ്.

(B) 6 cm, 8 cm, 10 cm:

6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2 

അതായത്, ഇത് മട്ടത്രികോണം ആണ്.

(C) 5 cm, 12 cm, 13 cm:

5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 

അതായത്, ഇത് മട്ടത്രികോണം ആണ്.

(D) 9 cm, 12 cm, 18 cm:

 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 

18^2 = 324 

 225 =/ 324  ->>>>not equal 

അതായത്, (D) 9 cm, 12 cm, 18 cm മട്ടത്രികോണം അല്ല.

അതിനാൽ, ശരിയായ ഉത്തരം (D) 9 cm, 12 cm, 18 cm.

🔰തുടർച്ചയായ രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യ. കളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 51 ആണ്. എങ്കിൽ അവയുടെ തുക എത്രയായിരിക്കും ?

(A) 51

(B) √51

(C) 512

(D) 102

തുടർച്ചയായ രണ്ട് എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ  n  and  n+1 ആകാം. ഇവയുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 51 എന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതായത്:

(n + 1)^2 - n^2 = 51 

ഇനി, നമുക്ക് ഈ സമവാക്യം ലളിതമാക്കാം:

(n^2 + 2n + 1) - n^2 = 51 

 2n + 1 = 51 

 2n = 50 

n= 25

അതിനാൽ, ഈ സംഖ്യകൾ 25 and 26 ആണ്.

അവയുടെ തുക:

 25 + 26 = 51 

അതുകൊണ്ട്, ശരിയായ ഉത്തരം (A) 51.

🔰2,5,11,23, .... എന്നിങ്ങനെ തുടർന്നാൽ തൊട്ടടുത്ത സംഖ്യ ഏത് ?

(A) 47

(B) 34

(C) 57

(D) 42

നമുക്ക് സമാനത കണ്ടെത്താം. സംഖ്യകൾ:

2, 5, 11, 23, ....

അവയുടെ വ്യത്യാസം:

 5 - 2 = 3 

 11 - 5 = 6 

23 - 11 = 12 

വ്യത്യാസം 3, 6, 12 ആയിരിക്കുന്നു, ഇത് രണ്ടാമത്തെ വ്യത്യാസങ്ങളുടെ സരിപടി കാണിക്കുന്നു:

 

6 - 3 = 3 

12 - 6 = 6 

ഇത് മൂന്ന് കൂട്ടികളുടെ (3, 6) പലഗുണവും (പുതിയ വ്യത്യാസം 12) കൊണ്ട് 3 എന്ന വ്യത്യാസം വർദ്ധിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, അടുത്ത വ്യത്യാസം:

12 × 2 = 24 

 23 + 24 = 47 

തൊട്ടടുത്ത സംഖ്യ 47 ആണ്. 

ശരിയായ ഉത്തരം (A) 47.

🔰ഒരു കച്ചവടക്കാരൻ 450 രൂപയ്ക്ക് വാങ്ങിയ പുസ്തകം 540 രൂപയ്ക്ക് വിറ്റാൽ എത്ര ശതമാനം ലാഭം കിട്ടും ?

(A) 20%

(B) 30%

(C) 15%

(D) 18%

Ans: 20%

🔰3, -3, 3, -3, ... എന്ന ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 101 പദങ്ങളുടെ തുക എത്ര ?

(A) 0

(B) 3

(C) -3

(D) 303

ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 101 പദങ്ങളുടെ തുക കണക്കാക്കാൻ നാം പദങ്ങളെ അടയ്ക്കേണ്ടതാണ്:

ശ്രേണി: 3, -3, 3, -3, ...

ഇതിന്റെ തുകയുടെ ആദ്യത്തെ 101 പദങ്ങളുടെ മൊത്തം അടയുകയും കൂട്ടാം:

101പദങ്ങളുടെ മൊത്തം = 101 ×3 + 100 ×(-3) 

=  303 - 300 

=  3 

അതേപോലെ, അവസാനത്തെ പദം അല്ലെങ്കിൽ 101 ാം പദം ശ്രേണിയിലേക്ക് നടക്കുന്ന പദം ആണ് 3. അതായത്, ആദ്യത്തെ 101 പദങ്ങളുടെ തുക അല്ലെങ്കിൽ മൊത്തം എന്ന വികല്പങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെട്ട ഉത്തരം ആയിരിക്കും:(D) 303

🔰8+8+8÷8 -ന് തുല്യമായത് ?

(A) 3

(B) 10

(C) 17

(D) 16

8 +8+8÷8 എന്നതിൽ ഹരണം ഉണ്ട് അത് ആദ്യം ചെയ്യണം [ 8÷8 എന്നത് 8/8 ആണ് അത് 1 ആണ്]

അപ്പൊൾ  

8+8+1 = 17 

ഉത്തരം : 17

🔰x ഉം 4 ഉം രണ്ട് ഒറ്റസംഖ്യകളായാൽ ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ഇരട്ട സംഖ്യ ആകുന്നത് ഏത് ?

(A) x×y

(B) x+y

(C) x+y

(D) x^y

Ans: x × y

ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ശരിയായ പ്രസ്താവന ഏത് ?

(A) 23.35+2.4=25.39

(B) 5/100  = 0.005

(C) 0.1×0.01= 0.01

(D) 45.36 = 45+0.3+0.06

Ans: D) 45.36 = 45+0.3+0.06

---

#ktet #ktetquestions  #ktet_previous_questions #ktetmaths #ktet 2024 #ktet2023 #ktet2022 #ktet2021 #ktet2020 #ktet2019 #Ktet_important 

---